A konfidencia intervallum egy olyan kifejezésre utal, amelyet a matematikai statisztikákban a statisztikai paraméterek intervallumbecslésére használnak, kis mintanagysággal. Ennek az intervallumnak le kell fednie az ismeretlen paraméter értékét a megadott megbízhatósággal.
Utasítás
1. lépés
Vegye figyelembe, hogy az (l1 vagy l2) intervallum, amelynek középső területe az becsült l * lesz, és amelyben a paraméter valódi értéke az alfa valószínűséggel van körülvéve, a konfidencia intervallum vagy a megfelelő érték lesz. az alfa megbízhatósági valószínűség. Ebben az esetben az l * maga pontbecslésekre utal. Például az X {x1, x2, …, xn} véletlenszerű érték bármely mintaértékének eredményei alapján ki kell számítani az l index ismeretlen paraméterét, amelytől az eloszlás függ. Ebben az esetben egy adott l * paraméter becslésének megszerzése abból áll, hogy az egyes mintákhoz szükséges lesz a paraméter egy bizonyos értékét megfeleltetni, vagyis létrehozni a függvényt a Q mutató, amelynek értéke megegyezik az l * paraméter becsült értékével képlet formájában: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
2. lépés
Vegye figyelembe, hogy a megfigyelésen alapuló bármely funkciót statisztikának hívják. Sőt, ha teljes mértékben leírja a vizsgált paramétert (jelenséget), akkor elegendő statisztikának hívjuk. Mivel a megfigyelési eredmények véletlenszerűek, akkor az l * véletlenszerű változó is lesz. A statisztikák kiszámításának feladatát a minőségi szempontok figyelembevételével kell elvégezni. Itt figyelembe kell venni, hogy a becslés eloszlási törvénye egészen határozott, ha a W (x, l) valószínűségi sűrűség-eloszlás ismert.
3. lépés
A megbízhatósági intervallum egész egyszerűen kiszámolható, ha ismeri a becslés eloszlási törvényét. Például a becslés megbízhatósági intervalluma a matematikai várakozáshoz (egy véletlenszerű érték átlagértéke) viszonyítva mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Ez a becslés elfogulatlan lesz, vagyis a mutató matematikai várakozása vagy átlagos értéke megegyezik a paraméter valódi értékével (M {mx *} = mx).
4. lépés
Megállapíthatja, hogy a becslés szórása a matematikai várakozással: bx * ^ 2 = Dx / n. A központi határtétel alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy e becslés eloszlási törvénye Gauss-féle (normális). Ezért a számításokhoz használhatja a Ф (z) mutatót - a valószínűségek integrálját. Ebben az esetben válassza ki a 2ld konfidenciaintervallum hosszát, így kapja meg: alpha = P {mx-ld (a valószínűségek integráljának tulajdonságát felhasználva a következő képlettel: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
5. lépés
Ábrázolja a konfidencia intervallumot az elvárás becsléséhez: - keresse meg a képlet értékét (alfa + 1) / 2; - válassza ki a valószínűség integrál táblázatából az ld / sqrt (Dx / n) értéket; - vegye fel a becslést a valódi variancia: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - határozza meg ld; - keresse meg a konfidencia intervallumot a következő képlettel: (mx * -ld, mx * + ld).
