Az inflációtól való megtakarítás érdekében az állampolgárok gyakran a bankoknál elhelyezett betétekre helyezik őket. De a betétek kamatának kiszámításának elvét nem minden betétes ismeri. A pénz jelenértékéből jövőbeni értékébe való elmozdulás folyamatát felhalmozásnak nevezzük. A jövőbeni jövedelem összege a betét időtartamától és a kamatszámítási sémától függ. A banki ügyintézésben egyszerű és összetett kamatot használnak.
Az egyszerű kamat kiszámítása
Az egyszerű kamatot legfeljebb egyéves futamidejű pénzügyi tranzakciók hitelezésére használják. Ennek a rendszernek a használatakor a kamat egyszeri felhalmozásra kerül, figyelembe véve a változatlan számítási bázist. A számításra a következő képlet érvényes:
FV = CFo × (1 + n × r), ahol az FV az alapok jövőbeli értéke, r - kamatláb, n - felhalmozási idő.
Abban az esetben, ha a kölcsönügylet időtartama kevesebb, mint egy naptári év, akkor a következő képletet kell használni a számításhoz:
FV = CFo × (1 + t / T × r), ahol t a művelet időtartama napokban, T az év összes napjának teljes száma
Összetett kamatszámítás
Komplex kamatláb alkalmazásakor az egyes időszakok éves jövedelmét nem a betét eredeti összegéből, hanem a teljes felhalmozott összegből, a korábban felhalmozott kamatokkal együtt számolják. Így amint a kamat felhalmozódik, bekövetkezik a kamat aktiválása.
Tegyük fel, hogy egy betétes 1000 rubelt helyezett el bankbetéten, évente 6% -kal. Határozza meg, hogy mennyi halmozódik fel két év alatt, ha a kamatot egy összetett séma szerint számítják ki
Kamatjövedelem = kamatláb × kezdeti befektetés = 1000 × 0,06 = 60 rubel
Így az 1. év végéig az összeg felhalmozódik a betéten:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubel = 1000 × (1 + 0,06)
Ha nem vesz fel pénzt a számláról, de jövő évig hagyja, akkor a 2. év végén az összeg felhalmozódik a számlán:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubel
A következő képletet használjuk a kamatos kamat kiszámításához:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Az összetett kamatszorzó FVIF (r, n) megmutatja, hogy egy bizonyos r kamatláb n egyenlő lesz-e egy monetáris egységgel n időszak alatt.
A gyakorlatban nagyon gyakran a kamatláb hatékonyságának előzetes értékeléséhez kiszámítják a kezdeti befektetés megduplázásához szükséges időtartamot. Azon időszakok száma, amelyeknél az eredeti összeg hozzávetőlegesen megduplázódik, 72 / r. Például évi 9% -os arányban az induló tőke megduplázódik körülbelül 8 év múlva.
Egyszerű és összetett kamatszámítási sémák összehasonlítása
A kamat kiszámításának különböző sémáinak összehasonlításához szükség van arra, hogyan változnak a felhalmozási tényezők az n mutató különböző értékeire.
Ha n = 1, akkor (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Ha n> 1, akkor (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Ha 0 <n (1 + r) ^ n.
Tehát, ha a hitel futamideje kevesebb, mint 1 év, akkor a hitelező számára előnyös, ha egyszerű kamatrendszert alkalmaz. Ha a kamat kiszámításának időszaka 1 év, akkor mindkét rendszer eredményei egybeesnek.
Kamatok felhalmozódásának speciális esetei
A modern banki gyakorlatban néha vannak olyan kapcsolatok, amelyek egy egész évektől eltérő időszakra jönnek létre. Ebben az esetben az elhatárolás két lehetősége használható:
1) a kamatos kamatláb szerint
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) a vegyes séma szerint
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), ahol w egész évek száma, f - az év töredéke.
Tegyük fel, hogy a betétes 40 000 rubelt helyez el egy betéten 2 év 6 hónap időtartamra, évi 10% -kal, a kamatot évente számítják. Mennyit kap a betétes, ha a bank egy összetett vagy vegyes rendszer kamatát számítja ki.
1) Számítás összetett felhalmozási rendszer szerint:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50 762, 3 rubel.
2) Számítás vegyes eredményszemléletű rendszerre:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 rubel.
Egyes betétek esetében a kamat évente egyszer gyakrabban halmozódik fel. Ilyen esetekben a következő képlet érvényes:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, ahol m az éves töltések száma.
Határozza meg a 3 évre befektetett 7000 rubel jövőbeni értékét, évi 7% -kal, ha negyedévente kamatot számítanak fel?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 dörzsölés.
Felhívjuk figyelmét, hogy a banki betétről szóló megállapodás megkötésekor emlékeznie kell arra, hogy a dokumentumok leggyakrabban nem az "egyszerű" vagy az "összetett" kamat kifejezéseket használják. Egyszerű eredményszemléletű rendszer megjelölésére a szerződés tartalmazhatja a „betét kamatának felszámítását a futamidő végén” kifejezést. Bonyolult rendszer alkalmazása esetén a szerződésben szerepelhet, hogy a kamatot évente, negyedévente vagy havonta egyszer felszámítják.
